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向量(数学用语)

2019-09-13 08:19:44 新闻信息

在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量(物理学中称),数量(或标量)只有大小,没有方向。向量的记法:印刷体记作黑体(粗体)的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1] 如果给定向量的起点(A)和终点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在中,也能把向量以形式表示,例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和中,几何向量更常被称为矢量。许多都是矢量,比如一个物体的,球撞向墙而对其施加的等等。与之相对的是,即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系,例如向量势对应于物理中的。几何向量的概念在中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因此,平日阅读时需按照语境来区分文中所说的 向量 是哪一种概念。不过,依然可以找出一个向量空间的基来设置,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定和,这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
向量,最初被应用于物理学。很多如力、速度、位移以及电场强 向量 度、等都是向量。大约公元前350年前,著名学者就知道了力可以表示成向量,两个力的组合作用可用著名的来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家。 从数学发展史来看,历史上很长一段时间,的向量结构并未被数学家们所认识,直到19世纪末20世纪初,人们才把空间的性质与向量运算联系起来,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。 向量能够进入数学并得到发展,首先应从的几何表示谈起。18世纪末期,测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi(a,b为有理数,且不同时等于0),并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学中。 但的利用是受限制的,因为它仅能用于表示平面,若有不在同一平面上的力作用于同一物体,则需要寻找所谓“复数”以及相应的运算体系。19世纪中期,英国数学家发明了(包括数量部分和向量部分),以代表空间的向量。他的工作为向量代数和的建立奠定了基础.随后,的发现者,英国的数学物理学家麦克斯韦把四元数的数量部分和向量部分分开处理,从而创造了大量的向量分析。 三维向量分析的开创,以及同四元数的正式分裂,是英国的居伯斯和海维塞德于19世纪80年代各自独立完成的。他们提出,一个向量不过是四元数的向量部分,但不独立于任何四元数。他们引进了两种类型的,即和。并把向量推广到变向量的向量.从此,向量的被引进到分析和解析几何中来,并逐步完善,成为了一套优良的。 向量表达方式

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